积分类

根据定义(黎曼和)

特别的 我们用到的是他的特例

特殊在于

  • 将随机大小的 转化为固定的
  • 将随机的 转化为固定的

因此只要能把对应极限转化成👈和式就能用积分公式求解 步骤

  1. 提
  2. 在 中凑出
  3. 用替换
  4. 写出积分形式并求解

夹逼定理

当和式中的项无法转化成时，例如而不是标准线性关系，一般使用夹逼定理解决

  1. 放大与缩小：

    • 缩小：将分母全部换成最大的分母（通常是最后一项）。

    • 放大：将分母全部换成最小的分母（通常是第一项）。

  2. 求两端极限：

    如果放大和缩小后的极限值相等（通常利用简单的幂函数极限求解），则原式极限即为此值。

进阶技巧与注意事项

  1. 积分限的变化 如果求和项是从 到 ，或者 到 ，积分上限会变为 或 。

  2. 识别“隐蔽”的

    有时候 并不直接存在，需要通过分子分母同除以 来构造。

    • 例如：，上下同除 。

  3. 结合泰勒展开

    有些题目看似是积分类和式，但其中包含 等项，可能需要先用等价无穷小或泰勒展开简化，再进行积分求和。