题干

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/120562/H

权值计算

Algorithm 1 函数 f 用于计算数组 s 的权值 
1: function f(l, r, s) 
2:     distinct ← ∅ 
3:     total ← 0 
4:     current_count ← 0 
5:     for i ← l to r do 
6:         if s[i] ∉ distinct then 
7:             current_count ← current_count + 1 
8:             distinct ← distinct ∪ {s[i]} 
9:         end if 
10:      total ← total + current_count 
11:     end for 
12:     return total 13: end function

如上是一段计算数组权值的伪代码，通过调用 f(1,m,s)f(1,m,s)f(1,m,s) 计算一个长度为 m 的数组 $s_1,s_2,\dots,s_m$ 的权值，现在 Bingbong 有一个长度为 n 的数组 $a_1,a_2,\dots,a_n$ ，请你帮助他求出所有非空子数组的权值之和。

名词解释

子数组：从原数组中，连续的选择一段元素（可以全选、可以不选）得到的新数组。

输入描述:

每个测试文件均包含多组测试数据。第一行输入一个整数 $T(1≤T≤104)$ ，代表数据组数，每组测试数据描述如下：

第一行输入一个整数 $n(1≤n≤105)$ ，表示数组长度。
第二行输入 n 个整数 $a1,a2,…,an(1≤ai≤109)$ ，表示数组中的元素。

除此之外，保证单个测试文件的 n 之和不超过 $10^5$ 。

输出描述:

对于每一组测试数据，新起一行输出一个整数，表示所有子数组的权值之和。

思路

暴力

这题暴力非常好想，单纯将l和r做一次遍历即可覆盖所有情况，再将所有情况带入翻译成代码的伪代码中即可

for(int i=0;i<n;i++)
{

	for(int j=i;j<n;j++)
	{

		sum+=f(i,j-i+1,s);

	}

}

除开solve函数中包含的两层循环外还有一个solve循环，时间复杂度为 $O(n^3)$ ，必然超时

贡献度思想

eg

算竞手稿.jpeg 如图，1314数组的以初始1为左界的前缀中不同元素权值的和用 $1+2+2+3$ 表示这是分别枚举前缀并观察前缀元素求和得到但还有方法是从单个元素对整体贡献度的角度

初始1对整体贡献4次 3对整体贡献3次 第三个1被初始1吞并，无贡献 4贡献1次

因此也可表示为 $4+3+1$

规律

相同左界对不同右界组成的前缀的贡献成等差数列
当相同左界作为右界或中心值时，其在对应的相同左界的前缀中贡献值也为相同的等差数列，听上去很抽象，有图就很清晰了

因此解题核心转化为两个部分

有几个合法左界 $\to$ 前一个一样的数后面
等差数列长度 $\to 1+2\dots+n-i+1$

代码实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long
#define pi acos(-1)

void solve() {
    int n;
    cin>>n;
    map<int,vector<int>>mp;//定义map即初始化了一个数组
    for(int i=1;i<n+1;i++){
        int x;cin>>x;
        mp[x].push_back(i);
    }//将数字和对应的位置存入map中

    int ans=0;
    for(auto &[x,y] :mp){
        y.insert(y.begin(),0);//补0方便首项也套公式
        for(int i=1;i<y.size();i++){
            int l=y[i-1];
            int r=n-y[i]+1;
            ans+=(y[i]-l)*r*(r+1)/2;
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
}

signed main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int t = 1;
    cin >> t;

    while (t--) {
        solve();
    }

    return 0;
}